Cours Les égalités de fractions
Pourquoi apprendre les égalités de fractions ?
- Pour apprendre à comparer des fractions qui n’ont pas le même numérateur ou dénominateur.
- Pour faire des calculs avec plusieurs fractions.
Rappel
La fraction sert à représenter des parties de quelque chose que l’on a partagé en parts égales.
Exemple
Ici, la partie colorée représente 3 parts d’un objet qu’on avait partagé en 4 parts égales.
On peut donc dire que la partie colorée représente $\dfrac{3}{4}$ de l’objet.
- 3 représente le nombre de parts colorées : 3 est le numérateur.
- 4 représente le nombre total de parts qu’on avait fait : 4 est le dénominateur.
À retenir
Le numérateur est le nombre au-dessus de la barre de fraction. Le dénominateur est le nombre au-dessous de la barre de fraction.
Les égalités de fractions
Certaines fractions représentent la même chose, même si elles ne sont pas écrites avec les mêmes nombres.
Voici la fraction $\dfrac{1}{2}$ qui représente 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :
Voici la fraction $\dfrac{2}{4}$ qui représente 2 parts du même objet que l’on a partagé en 4 parts égales :
- Si l’on observe bien ces deux représentations, on constate qu’elles représentent exactement la même quantité.
On peut donc conclure que $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$.
On peut trouver plein de fractions égales.
Par exemple voici la représentation de 4 parts du même objet qu’on a cette fois-ci partagé en 8 parts égales :
- On constate que cela représente toujours la même quantité.
On a donc : $\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{8}$.
Voici d’autres exemples avec des représentations différentes :
- Tu remarqueras que si on partage un même objet en deux fois plus de parts égales et que l’on prend ensuite deux fois plus de parts, alors on a pris la même quantité !
À retenir
Si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur d’une fraction par le même nombre, on obtient une fraction égale :
Exemple
Couper un gâteau en 4 et en manger 1 part, cela revient à couper un gâteau en 8 et en manger 2 parts.
Comment deviner des égalités à trous ?
Une égalité à trou est une égalité dans laquelle un des nombres est manquant.
Il faut donc le trouver en s’aidant des autres nombres qui composent l’égalité.
Prenons l’exemple suivant : $$\dfrac{?}{8}=\dfrac{1}{2}$$
- $\dfrac{1}{2}$, c’est 1 part d’un objet que l’on a partagé en 2 parts égales :
- Pour trouver $\dfrac{?}{8}$, on doit partager ce même objet en 8 parts égales :
- Puis on colorie pour avoir la même quantité représentée :
- $\dfrac{?}{8}$ est donc $\dfrac{4}{8}$.
